极大代数上的游走

极大代数是 $\mathbb{R}_{\max}:=\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$ 上的一种幂等半环，带有两种运算 $\oplus := \max$ 和 $\otimes := +$。在本文中，我们引入一种在一维格 $\mathbb{Z}$ 上极大代数上的游走新模型，作为量子游走的类比，并称其为极大代数游走（max-plus walk）。在常规量子游走中，所有位置上状态的 $\ell^2$ 范数之和为守恒量。相反，在极大代数游走中，状态决策矩阵的特征值之和为守恒量。此外，还给出了对总时间演化算子的谱分析。