反德西特空间与其边界之间的体积对应

设$\mathbb{H}^{n+1}_1$为$(n+1)$维反德西特空间（AdS），本文提出将$\mathbb{H}^{n+1}_1$共形延拓到另一份$\mathbb{H}^{n+1}_1$，沿无穷远边界粘合，并将所得空间记为\emph{双重反德西特空间}$\mathbb{DH}^{n+1}_1$。我们提出在$\mathbb{DH}^{n+1}_1$中面均具有非退化度量（称为\emph{好}多面体）的多面体$P$上引入一个体积$V_{n+1}(P)$（可能取复值），并证明其在等距下良定义且不变，包括$P$含有$\partial\mathbb{H}^{n+1}_1$非平凡部分的情况。对偶数$n$，证明了$V_{n+1}(P)$完全由$P$与$\partial\mathbb{H}^{n+1}_1$的交决定，由此得到如下重要应用：其在$\partial\mathbb{H}^{n+1}_1$的好多面体上诱导出一个在$\partial\mathbb{H}^{n+1}_1$共形变换下不变的新的内蕴（共形）\emph{体积}，并建立了$\mathbb{DH}^{n+1}_1$与$\partial\mathbb{H}^{n+1}_1$上体积之间的AdS-CFT型对应。