原始-对偶惩罚和增广拉格朗日方法的普遍收敛定理
最优化与控制
2025-09-10 v2
摘要
我们提出了一种所谓的普遍收敛定理，可用于不完全的原始-对偶惩罚和增广拉格朗日方法，这些方法可以被广泛应用，并将它们的收敛分析简化为对这些方法生成的序列满足某些简单条件的验证。如果满足这些条件，则直接从普遍收敛定理即可得出原始和对偶收敛。该定理不仅能够以统一且直接的方式推导许多现有原始-对偶惩罚和增广拉格朗日方法的标准收敛定理，还能显著加强和推广其中一些定理。特别是，我们展示了如何利用普遍收敛定理显著改进一些现有结果，包括原始-对偶圆角加权 -惩罚方法、锥约束优化的增广拉格朗日方法，以及其他一些原始-对偶方法的收敛性。
引用
@article{arxiv.2412.14269,
title = {A universal convergence theorem for primal-dual penalty and augmented Lagrangian methods},
author = {M. V. Dolgopolik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.14269},
year = {2025}
}