所有权集中、重叠与依赖的统一理论

所有权集中并非标量。对于归一化的投资者-股票矩阵 $A$，它包含三个不可约层次：投资者层面的集中度、股票层面的集中度以及投资者分配到股票之间的依赖性。本文构建了一个统一的二次框架来处理这些层次，展示了相同的残差算子既衡量静态重叠，又支配线性化的市场传递。原始微观集中度 $M(A) = \sum_{i,j} A_{ij}^2$ 具有确切的行和列分解、支配界限以及在输运单极上对固定边际的极端特征刻画。校准后的依赖度 $\mathcal{X}(A) = \sum_{i,j} (A_{ij} - p_i s_j)^2 / (p_i s_j)$ 具有两个确切分解：它是投资者层面偏离市场组合的大小加权平均，以及对称的股票层面偏离投资者基底的平均。本文还证明了一个多尺度聚合律：在任意投资者划分下，总依赖度恰好分为组间依赖度和组内异质性。从谱分析来看，$\mathcal{X}(A)$ 等于对 whitened 矩阵 $D_p^{-1/2} A D_s^{-1/2}$ 的非平凡奇异值之平方和。残差算子 $L$ 则产生两个动态后果：idiosyncratic 火灾抛售脆弱性由主导重叠模式 $\rho(A)$ 所界定；而整体基准相对 alpha 方差在最坏情况下容量为 $\rho(A)^2$，在各向同性平均情况下容量为 $\mathcal{X}(A)$。固定边际几何也激发了一种可行范围稀疏度评分，用于将观察到的微观集中度与由边际所暗示的锐端最小和最大相对于进行基准。最终的框架在尺度集中、可行稀疏性、重叠和线性传递方面以数学透明且可用于工作于拥挤、脆弱性和系统风险。