具有完全非线性自由面边界条件的流体势流稳态与非稳态统一模拟公式

本文讨论了基于势流理论的水波流动模拟中应予规定的完全非线性自由面边界条件的正确建模。此类讨论的主要目标是确定一种可用于进行瞬态模拟并计算稳态解（对于任意存在稳态解的流动）的数学公式与数值处理方法。事实上，在数值拖曳水池相关文献中，稳态与非稳态完全非线性势流求解器具有不同的数学公式。本文讨论了运动学与动力学完全非线性自由面边界条件，特别地，证明了以半拉格朗日形式写出的运动学自由面边界条件可经推导得到一种等效的非穿透边界条件，该条件与浮体表面或水池底部所用边界条件完全一致。所得简化数学问题分别通过边界元法（BEM）与隐式向后差分公式（BDF）格式在空间与时间上离散。结果证实，所实现的求解器仅需在非稳态公式中消去零时间导数即可求解稳态势流问题。所得数值结果确认，该求解器能够准确复现文献中经典稳态流求解器的计算结果。