若干 Poincaré 级数恒等式的统一组合方法

Mendes 最近猜想了一个恒等式，该恒等式简化了从 $\mathbb{R}^{n}$ 到 $Sym^{2}(\mathbb{R}^{n})$ 的子表示的等变多项式映射空间的 Poincaré 级数。我们展示了如何使用一个相当简单的整数分拆双射来证明该恒等式。首先，我们给出了表示论中一个类似的著名恒等式的双射证明。然后，我们证明了该双射可以推广以证明其他 Poincaré 级数恒等式，包括 Mendes 猜想的恒等式的一个版本及其细化。