用于扩散磁共振成像概率建模的Tucker分解过程

扩散磁共振成像（dMRI）是一种新兴的医学技术，用于描述有机组织中的水分子扩散。通常，二阶张量量化这种扩散。基于此量化，可以计算相关的标量测度（即各向异性分数和平均扩散率），用于神经系统疾病的临床诊断。然而，二阶张量无法表示复杂的组织结构，如交叉纤维。为克服这一局限，一些研究者提出了用高阶张量（HOT），特别是四阶和六阶张量来表示扩散。然而，当前的dMRI数据采集协议允许的空间分辨率在 1 $mm^3$ 到 2 $mm^3$ 之间。这一体素尺寸远小于组织结构。因此，一些源自dMRI的临床程序可能不准确。插值已被用于在张量空间中增强dMRI的分辨率。大多数插值方法仅对二阶张量有效，缺少对HOT数据的推广。在本工作中，我们提出一种称为Tucker分解过程（TDP）的新型随机过程，用于执行HOT数据插值。我们的模型基于Tucker分解，并以高斯过程作为TDP的参数。我们在二阶、四阶和六阶HOT场上测试了TDP。对于二阶张量，我们将其与直接插值、对数欧几里得方法和广义Wishart过程进行了比较。对于四阶和六阶张量，我们将其与直接插值进行了比较。所得结果表明，TDP能精确插值HOT场，并可推广至任意阶。