穿孔域上两级 Schwarz 方法的类 Trefftz 粗空间

我们考虑用于 ASM 与 RAS 预条件子的一种新粗空间，以求解穿孔域上的椭圆型偏微分方程，其中大量多边形穿孔表示城市数据中的墙体与建筑等结构。以通过非线性扩散波方程模拟城市洪水为最终目标，本文聚焦于穿孔域上线性问题的求解。我们的粗空间采用多边形子域划分，并由类 Trefftz 基函数张成，这些基函数在子域边界上分段线性、在内部调和。它基于考虑穿孔与子域边界之交的节点自由度。作为参考，我们将此粗空间与经充分研究的、具有相同子域划分的 Nicolaides 粗空间进行比较。已知当子域不连通时 Nicolaides 空间无法避免收敛停滞；我们通过将每个子域按不连通分量分离来规避此问题。针对基于真实城市地形的多个数据集测试了可扩展性与鲁棒性。数值结果表明，与 Nicolaides 相比，新粗空间非常鲁棒，并减少了 Krylov 迭代次数，且独立于数据复杂度。