基于树结构的多项式混沌展开用于复杂数值模型的代理建模与灵敏度分析
统计方法学
2025-09-18 v1
摘要
本文介绍了基于树结构的多项式混沌展开（Tree-PCE），这是一种新型代理建模技术，旨在高效逼近 exhibits non linearities and discontinuities 的复杂数值模型。Tree-PCE 将多项式混沌展开（PCE）的表达能力与受回归树启发的自适应分区策略相结合。通过递归将输入空间划分为超矩形子域并拟合局部 PCE，Tree-PCE 构建了一种分段多项式代理，显著提升了准确性和计算效率。该方法特别适合进行全局灵敏度分析，能够直接从局部展开系数计算 Sobol 指数，并引入一种由树结构本身衍生的新型灵敏度指数类。对合成模型和真实世界模型（包括二维形态动力学案例）的 numerical experiments 显示，Tree-PCE 在存在断点的情况下，在准确性和复杂度之间取得了有利的平衡。虽然其性能取决于子域数量与局部多项式次数之间的权衡，但该权衡可通过自动化 hyperparameter optimization 框架进行探索。这为系统识别最优配置并增强复杂系统代理建模的鲁棒性开辟了前景的道路。
引用
@article{arxiv.2509.13384,
title = {A tree-based Polynomial Chaos expansion for surrogate modeling and sensitivity analysis of complex numerical models},
author = {Faten Ben Said and Aurélien Alfonsi and Anne Dutfoy and Cédric Goeury and Magali Jodeau and Julien Reygner and Fabrice Zaoui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13384},
year = {2025}
}