二类模糊真值代数的拓扑斯视角

已知模糊集理论可视为在一个拓扑斯内展开。构造该拓扑斯有几种等价方式，其中之一是以具有下拓扑的拓扑空间$Y=[0,1)$上的étalé空间为对象的拓扑斯。在此拓扑斯中，集合$X$的模糊子集是常值étalé $X\times Y$的子对象，其中$X$具有离散拓扑。此处我们证明，二类模糊真值代数同构于由一类模糊真值代数$\mathfrak{I}=([0,1],\wedge,\vee,\neg,0,1)$给出的常值关系étalé的子对象所构成的复代数。更一般地，我们证明若$L$是拓扑空间$Y$的开集格且$\mathfrak{X}$是一个关系结构，则卷积代数$L^\mathfrak{X}$同构于在$Y$上étalé空间拓扑斯中由$\mathfrak{X}$给出的常值关系étalé的子对象所构成的复代数。