具有连续对称性的Dyson分层模型中的类Thouless效应

我们研究Dyson的经典$r$分量铁磁分层模型，其长程相互作用势为$U(i,j)= -l(d(i,j)) d^{-2}(i,j)$，其中$d(i,j)$表示分层距离。我们证明了Dyson的一个猜想，即级数$l_1+l_2+...$的收敛性（其中$l_n=l(2^n)$）是该模型存在相变的充要条件，且自发磁化在临界点消失，即不存在Thouless效应。然而我们发现，在临界温度$T_c$下归一化平均自旋的分布随着体积趋于无穷而趋于$\Bbb R^r$中单位球面上的均匀分布，这一现象类似于Thouless效应。