Rényi熵和Tsallis熵的热力学几何研究

我们从统计力学的角度，对复杂系统的内蕴黎曼几何进行了系统研究。统计力学的熵表述是连接统计力学与相应黎曼几何的关键要素。通常使用的熵形式是Shannon熵。然而，对于复杂系统的建模，使用Rényi熵和Tsallis熵等熵形式往往是有用的。在我们的分析中，我们考虑了Shannon熵、Rényi熵、Tsallis熵、Abe熵和结构熵。我们重点关注单粒子、双粒子和三粒子的热激发构型。我们发现，由底层热力学几何的协变度量张量分量确定的、与各种熵相关的统计对关联函数，具有明确且确定的表达式，这些表达式可以推广到任意有限粒子系统。在所有情况下，我们都发现了一个非退化的内蕴黎曼流形。特别地，任何用Rényi熵、Tsallis熵、Abe熵和结构熵描述的有限粒子系统，始终对应于一个相互作用的统计系统，从而凸显了它们在复杂系统研究中的重要性。另一方面，用Gibbs-Shannon熵进行的统计描述则对应于一个非相互作用系统。