在 $Sp(4, \mathbf{R})$ 下协变的引力理论

我们提出了一种引力拉格朗日理论，发展了几年前提出的一些设想。该理论在局部洛伦兹标架（四元组）的10维空间 $\mathcal{S}$ 上表述，并在辛群 $Sp(4, \mathbf{R})$ 下协变，该群局部同构于反德西特群 $SO(2, 3)$。相应的变换公式中除了光速 $c$ 外，还包含一个常数 $\ell$。我们还假设在 $\mathcal{S}$ 切空间所有坐标的“全膨胀”下具有协变性。这些对称性我们可以称之为“增广洛伦兹协变性”，它们发生自发破缺，相应的（广义）Goldstone场，我们称之为“增广子”，表现为 $SO(2, 3)$ 的一个5维向量的分量。其平方可以解释为 Brans-Dicke 标量场，用于描述可变的引力耦合。增广子场由 Dirac 场提供。最后，我们讨论了该理论的物理意义及其可能的进一步发展。