一种获取带覆盖约束的 $k$-中心问题真实近似解的技法

Georg Anegg; Haris Angelidakis; Adam Kurpisz; Rico Zenklusen

一种获取带覆盖约束的 $k$-中心问题真实近似解的技法

数据结构与算法 2020-07-09 v1 最优化与控制

作者: Georg Anegg , Haris Angelidakis , Adam Kurpisz , Rico Zenklusen

摘要

近期将公平性方面纳入经典聚类问题的兴趣激增。在此精神下两个新近引入的 $k$ -Center 问题变体是 Bandyapadhyay、Inamdar、Pai 和 Varadarajan 引入的彩色 $k$ -Center，以及彩票模型，如 Harris、Pensyl、Srinivasan 和 Trinh 引入的公平鲁棒 $k$ -Center 问题。为处理公平性方面，这些模型相较于传统 $k$ -Center 包含了额外的覆盖约束。这些模型的先前近似结果需要放宽一些通常的硬约束，如要开设的中心数量或相关的覆盖约束，因此仅获得常数因子伪近似。本文引入一种处理此类覆盖约束的新方法，从而得到（真实）近似，包括常数多种颜色下彩色 $k$ -Center 的 $4$ -近似——解决了 Bandyapadhyay、Inamdar、Pai 和 Varadarajan 提出的开放问题——以及公平鲁棒 $k$ -Center 的 $4$ -近似，其（真实）常数因子近似的存在性也是开放的。我们辅以结果表明，如果允许无界种颜色数，则彩色 $k$ -Center 在假设 $\mathrm{P} \neq \mathrm{NP}$ 下不存在具有有限近似保证的近似算法。此外，在指数时间假设下，若颜色数量增长快于基础集大小的对数，则该问题不可近似。

关键词

$k$-中心覆盖约束公平性近似算法彩色 $k$-中心公平鲁棒 $k$-中心

引用

@article{arxiv.2007.03946,
  title  = {A Technique for Obtaining True Approximations for $k$-Center with Covering Constraints},
  author = {Georg Anegg and Haris Angelidakis and Adam Kurpisz and Rico Zenklusen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2007.03946},
  year   = {2020}
}

一种获取带覆盖约束的 $k$-中心问题真实近似解的技法

摘要

关键词

引用

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