树网络同步现象的对称性基分类

耦合细胞系统模型用于离散动力学单元，为研究源于集体行为的同步现象提供了自然框架。图的对称性常常诱导出此类模式，但某些网络还存在不关联于自同构的额外同步，常称为异构同步。在无向非对称图中，任何同步（如果存在）都必须是非对称性诱导的，确定何时会出现此类异构模式仍是一个具有挑战性的结构问题。本文针对其耦合图为树状网络的网络提出此问题。我们证明，树状网络中不存在异构同步，表明任何平衡着色都是由图自同构决定的固定点着色。此外，我们认识到图叶子在此背景下所扮演的重要角色。除存在结果外，我们还通过分析定义在树网络上的可接受向量场在平衡点的线性稳定性以及同步子空间的李雅普诺夫稳定性来探讨这些结构的动力学后果。特别关注以樱桃型配置为中心的情况，其中由附着于同一顶点的叶子所生成的局部对称性影响关联同步状态的稳定性，从而阐明了树的组合结构如何约束同步的出现与稳定性。