一种用于奇偶游戏的对称吸引子分解提升算法

用于求解奇偶游戏的进展测度提升算法具有最佳的最坏情况渐近运行时间，但受其非对称性质的限制，且根据 Czerwiński 等人（2018）的工作可知，其受源于通用树组合学的相应拟多项式下界制约。Parys（2019）提出了一种巧妙的拟多项式 McNaughton-Zielonka 风格算法，Lehtinen 等人（2019）改进了其最坏情况运行时间。Jurdziński 和 Morvan（2020）最近提出了一种通用的基于吸引子的算法，形式化了求解奇偶游戏的第二类拟多项式方案，其运行时间与通用树大小呈二次关系。首先，我们将迭代提升算法的框架适配于计算基于吸引子的策略。其次，我们在该设定下设计了一种对称提升算法，其中两次提升迭代（每位玩家各一次）以递归方式相互加速。该对称算法在最坏情况下至少与进展测度提升表现相当，同时规避了后者固有的非对称局限。第三，我们论证了 Jurdziński 和 Morvan（2020）的通用基于吸引子算法的行可通过我们的对称提升算法的特定减速来复现，其中算法收集的某些信息被反复丢弃。这给出了一种将 McNaughton-Zielonka 风格算法解读为进展测度提升迭代（带有刻意回退）的新视角，进一步强化了迄今所有已知拟多项式算法之间的联系。