奇偶博弈的最优值迭代算法
计算机科学与博弈论
2018-01-30 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
求解奇偶博弈的多项式时间算法的探索在 2017 年取得进展，当时构建了两种不同的拟多项式时间算法。在本文中，我们进一步分析了 Jurdziński 和 Lazić 提出的第二种算法，称为简洁进度度量算法。该算法通过使用更好的数据结构，作为对先前称为小进度度量算法的改进而被提出。本文的起点是观察到两种进度度量算法的底层数据结构均为（子图）通用树。我们证明，事实上任何通用树都能产生一个类似于简洁进度度量的价值迭代算法，且算法的复杂度与所选通用树的大小成正比。我们随后表明，这两种算法都是该通用算法在通用树两种构造下的实例：第一种为指数大小（对应小进度度量），第二种为拟多项式大小（对应简洁进度度量）。本文的技术性结果是证明后一种构造在渐近意义下是紧的：通用树的大小至少为拟多项式。这表明在该框架下 Jurdziński 和 Lazić 的简洁进度度量算法是最优的，而奇偶博弈的多项式时间算法隐藏在其他地方。
引用
@article{arxiv.1801.09618,
title = {An Optimal Value Iteration Algorithm for Parity Games},
author = {Nathanaël Fijalkow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09618},
year = {2018}
}