计算半稳定模型幂级数展开与对偶相交图的符号算法

本文发展了一种符号算法，用于计算一般基环上一元多项式的多元幂级数展开。我们借此给出一种完备的幂级数算法，以计算非阿基米德域上曲线的半稳定模型的对偶相交图。我们首先研究从有限覆盖 $X'\to X$ 恢复正规、相对单枝、诺特连通概形的相对偏序集结构的问题。我们证明可以用基 $X$ 上的群论数据重构 $X'$ 的偏序集结构。该群论数据由粘合双陪集组成，我们展示如何从这些双陪集通过粘合幂级数逼近来解释。随后我们展示算法如何计算这些粘合幂级数逼近，从而可在不计算整闭包的情况下处理正规化 $X'\to X$ 的分支。这些算法已在 OSCAR 中实现。我们详细研究了半稳定模型覆盖中这些算法的关键步骤，并给出多个例子以说明非平凡粘合现象。最后我们在解析空间背景下解释这些技术，着眼于未来在 $p$-adic 积分理论中的应用。