高效计算互补集合划分及其在广义umulant 拓展与估计中的应用
统计理论
2025-05-20 v1 组合数学
统计理论
摘要
本文发展了新的组合方法来分析和计算特殊集合划分，称为互补集合划分，这些划分在广义umulant 的研究中起基本作用。我们摆脱了传统的图基方法和代数方法，提出一种简单且高效的算法来列出基于两块划分的互补集合划分，使计算更加易于实现，即使在像 R 这样的非符号编程语言中也可操作。计算比较在 Maple 中表明了该方法的效率。此外，提出了广义umulant 概念，通过多集划分和多指数划分来扩展，旨在包括具有重复变量的情形，并处理更复杂的依赖结构。提供了一个公式，将广义多变量umulant 表示为多变量umulant 的线性组合，权重系数具有自然的组合解释。最后，通过引入虚拟变量和专用多指数划分，可实现一种高效的估计广义多变量umulant 的程序，大幅减少涉及的数据幂和。
引用
@article{arxiv.2505.12706,
title = {Efficient computation of complementary set partitions, with applications to an extension and estimation of generalized cumulants},
author = {Elvira Di Nardo and Giuseppe Guarino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12706},
year = {2025}
}