耦合经典自由度的多费米子 O(N) 格林函数蒙特卡洛方法的并行化研究

费米子与经典自由度相互作用的模型被应用于凝聚态物理中的多种系统。针对此类模型，Wei{\ss}e [Phys. Rev. Lett. {\bf 102}, 150604 (2009)] 最近提出了一种非常高效的数值方法，称为 O($N$) 格林函数蒙特卡洛 (GFMC) 方法，该方法利用核多项式展开技术避免了对尺寸为 $N$ 的费米子哈密顿矩阵进行全数值对角化，后者通常具有 O($N^3$) 的计算复杂度。受此背景启发，本文将 GFMC 方法应用于三维双交换模型。我们主要关注在基于 CPU 的集群上使用 MPI 以及在基于 GPU（图形处理单元）的集群上使用 Nvidia 的统一计算设备架构 (CUDA) 编程技术来实现 GFMC 方法。文中讨论了算法的时间复杂度以及在集群上的并行实现细节。我们还展示了随哈密顿矩阵尺寸增加和节点数增加的性能扩展情况。性能评估表明，对于 $32^3$ 的哈密顿量，单个 GPU 的性能高于使用 MPI 并行化的 30 多个 CPU 核心。