阿贝尔 $p$-群亏格谱的结构化描述

有限群 $G$ 的亏格谱是所有满足 $G$ 忠实地作用于亏格为 $g$ 的紧黎曼曲面上的 $g$ 的集合。对有趣类（如阿贝尔 $p$-群）中群的亏格谱给出一般性描述是一个开放问题。受 Talu 关于奇素数 $p$ 的工作启发，我们针对任意素数发展了一种通用组合机，以获得阿贝尔 $p$-群所谓约化亏格谱的结构化描述。我们特别着眼于如何一般地找到此类群的约化最小亏格，确定由某种意义上具有“大”定义不变量的那些群构成的一大类阿贝尔 $p$-群的完整亏格谱，并由此构造出 Talu 猜想（即阿贝尔 $p$-群可由其亏格谱恢复）的无穷多个反例。最后，我们将该组合方法应用于若干具体例子，以表明其有效性。