面向有限 Cosserat 微极性弹性模型的 SO(3) 旋转场结构保持离散化

我们提出了一种新方法，称为几何结构保持插值($\Gamma$-SPIN)，用于保持有限应变 Cosserat 微极性模型中材料参数限制所固有的物理约束。该方法采用测地元素来插值 Cosserat 旋转张量，这些元素保持客观性并正确表示曲率度量。同时，它提出放宽旋转张量与变形张量之间的相互作用，以缓解锁定效应。这种放宽通过两个步骤实现：首先，通过在 N\'ed\'elec 空间中对 Cosserat 旋转张量进行插值来降低其规律性；其次，将得到的场投影回旋转的 Lie 群。这样一来，这些步骤定义了一种低规律性投影基于插值。该构造允许离散 Cosserat 旋转张量与离散变形张量的极部相匹配。这确保了当 Cosserat 偶极模趋于无穷大时，在渐近范畴内的稳定行为，这些约束将模型限制为其偶极应力极限。我们通过几个基准问题证明了所提出方法的一致性、稳定性和最优性。该研究 culminates 在对更复杂的曲面域的有效性进行了演示，与传统插值技术的结果进行了对比。