与多重检验正态均值相关的强大数定律

评估多重检验程序在相依性下的稳定性很重要但极具挑战性。即使对于一组正态随机变量中哪些均值为零的多重检验（我们称之为“正态均值问题”），迄今为止仍缺乏对使得拒绝数和错误拒绝数的强大数定律成立的相依性类型的分类。我们引入了“主相关结构”的概念，它刻画了使该强大数定律成立的相依性类型，并建立了该定律。进一步，我们证明当零正态均值始终存在正比例时，主相关结构确保了错误发现比例的强大数定律。我们还研究了正态均值问题的两个条件多重检验程序的稳定性，并证明当诱导主相关结构的正态随机变量协方差矩阵的分解在某种意义上是齐次时，相关的强大数定律成立。我们的结果还提供了一种正式的方法来检查多重检验文献中广泛使用的“弱相依”假设是否对正态均值问题成立。作为副产品，我们建立了Hermite多项式的通用界以及关于检验二元正态随机向量边际均值的两个p值的指示函数协方差与向量两个分量之间相关性的通用比较结果。这些结果本身也很有意义。