沿伽马分布的漫步

我们首次对任意概率测度与伽马-$(\alpha, \lambda)$ 分布之间的“智能路径”（smart path）插值进行了深入研究。我们提出了后续过程的新的显式表示公式，以及针对伽马目标分布的相对 Fisher 信息的全新概念。我们利用这些结果证明了在极小条件下成立的微分与积分形式的 De Bruijn 恒等式，从而扩展了源自 Bakry、Emery 和 Ledoux 的 $\Gamma$-演算的经典公式。通过利用“智能路径”的一种特定表示，我们得到了针对 $\alpha\geq 1/2$ 的伽马律的对数 Sobolev 不等式的新证明，以及一种联系 $\alpha\geq 1/2$ 的伽马律的相对熵、Stein 差异与标准化 Fisher 信息的新型 HSI 不等式。