张量场理论的一种随机分析方法

我们给出两种利用随机分析构造超可重整化张量场理论（即 $\mathrm{T}^4_3$ 与 $\mathrm{T}^4_4$ 模型）的不同论证。第一种方法是构造 Langevin 动力学并结合 PDE 能量估计，第二种则是 Barashkov 与 Gubinelli 变分方法的应用。通过利用发散的 melonic 结构、非局部乘积的正则化性质以及控制某些随机算子，我们证明了对于张量场理论，这些论证相较于 $\Phi^4_d$ 模型所需者可被显著简化。