具有输入和输出的非线性随机系统的小增益定理 I：加性白噪声
动力系统
2016-08-23 v2
摘要
本文研究了由加性白噪声驱动的非线性随机方程在轨迹和稳态分布中的小增益定理。受Marcondes de Freitas和Sontag最近工作\cite{FS3}的启发，我们首先通过倒向It\^o积分在适当选取的输入空间上定义系统的“输入到状态特征算子”，然后对于给定的输出函数，将“增益算子”定义为输出函数与输入空间上输入到状态特征算子的复合。假设输出函数在通常的向量序下是保序或反保序的，且输出函数的全局利普希茨常数小于线性矩阵的负主特征值的绝对值。随后我们证明所谓的“小增益定理”：增益算子有唯一不动点，该不动点处输入到状态特征算子的像是由随机系统生成的随机动力系统的全局吸引随机平衡。在相同关于输出函数利普希茨常数与稳定线性矩阵最大实部关系的假设下，我们证明该随机系统有唯一的平稳分布，这被视为小增益定理的平稳分布版本。这些结果可应用于随机合作、竞争和捕食者-猎物系统，甚至其他系统。
引用
@article{arxiv.1510.04441,
title = {A small-gain theorem for nonlinear stochastic systems with inputs and outputs I: Additive white noise},
author = {Jifa Jiang and Xiang Lv},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04441},
year = {2016}
}