半单代数群齐性空间中的收缩目标问题

在本文中，我们从表示论的角度研究了半单代数群齐性空间中目标在无穷远处的收缩目标问题。设$\rho:\mathbf G\to\mathbf{GL}(V)$是连通半单$\mathbb Q$-代数群$\mathbf G$在复向量空间$V$上的不可约$\mathbb Q$-有理表示，$\{a_t\}_{t\in\mathbb R}$是$\mathbf G$中$\mathbb Q$-分裂环面中的单参数子群，$\psi:\mathbb R_+\to\mathbb R_+$是$\mathbb R_+$上的正函数。我们根据表示$\rho$和$\{a_t\}_{t\in\mathbb R}$定义了$\mathbf G(\mathbb R)$中$\psi$-丢番图元素的一个子集$S_\rho(\psi)$，并证明了$S_{\rho}(\psi)$的补集的Hausdorff维数公式。我们还讨论了我们的结果与旗流形上的丢番图逼近和格拉斯曼流形中线性子空间的有理逼近的联系。