Almkvist-Meurman 定理的一个简短证明

我们给出 Almkvist-Meurman 定理的一个简短生成函数证明：对整数 $h$ 和 $k\ne0$，通过 $kx(e^{hx}-1)/(e^{kx}-1)=\sum_{n=0}^\infty M_n(h,k) x^n/n!$ 定义数 $M_n(h,k)$。等价地，$M_n(h,k) = k^n(B_n(h/k) - B_n)$，其中 $B_n(u)$ 是伯努利多项式。则 $M_n(h,k)$ 为整数。该证明与 Postnikov 关于不可传递树生成函数的函数方程相关。