一种自相似非均匀尘埃宇宙学

对最近由马尔斯 (Mars) 与塞诺维拉 (Senovilla) 所提出的 $\gamma$ 律族完美流体度规中的非均匀尘埃宇宙学进行了详细研究。证明了该度规是最一般的、在 $S_2$ 上的正交可传递的、阿贝尔的 $G_2$ 解，同时容许存在额外的相似性，使得自相似群 $H_3$ 为毕夷诺西类型 VI，而流体流向其轨道。对于毕夷诺西类型 I、II、III、V、VIII 和 IX 的类似情况被证明是不可能的，因此从数学角度看，这一度规具有特权。将决定该度规的微分方程部分积分，给出一条元素为阿贝尔型第一类的微分方程以及两个积分的线元。通过研究相应的自治动力学系统，对解进行定性分析。该时空在所有地方（除大爆炸外）都正则，且度规在未来以及所有空间方向上都是完备的。能量密度为正值，随时间在任意时刻都有上界，其在不均匀性方向上的空间轮廓呈振荡形式且振幅快速衰减。其在空间无穷远处的普遍渐近行为为均匀平面波。众所周知的动力学系统结果表明，这一度规很可能描述更广泛类 $G_2$ 非均匀尘埃宇宙学在时间上的渐近行为。