Allen-Cahn方程的二阶动力学低秩质量抛物有限元方法
数值分析
2025-01-13 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种用于求解Allen-Cahn（AC）方程的新型二阶动力学低秩质量抛物有限元方法，后者是一种半线性抛物偏微分方程。半离散质量抛射有限元方案的矩阵微分方程通过二阶Strang分割方法分解为线性和非线性组成分。线性组成在低秩流形上解析求解，而非线性组成使用二阶增强基更新与Galerkin（BUG）积分器进行离散化，其中步矩阵方程通过显式两阶段强稳定保持Runge-Kutta方法求解。该算法的计算复杂度低于完全秩质量抛射有限元方法。动力学低秩有限元解在保守型Allen-Cahn方程中可在截断容忍度下保守质量。与此同时，修正的能量在高阶误差下是耗散的，因此是稳定的。数值实验验证了理论结果。对称保持测试突出了该方法在长时间模拟中的鲁棒性，并证明其优于现有方法的优越性能。
引用
@article{arxiv.2501.06145,
title = {A second-order dynamical low-rank mass-lumped finite element method for the Allen-Cahn equation},
author = {Jun Yang and Nianyu Yi and Peimeng Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06145},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 12 figures