一种求解高维动态最优传输的可扩展深度学习方法
机器学习
2022-05-17 v1 人工智能
摘要
最优传输的动态公式在科学计算与机器学习中引起越来越多的关注，其计算需求归结为求解一个PDE约束优化问题。基于经典欧拉离散化的方法受限于维数灾难，该灾难源于高维速度场的逼近。本工作中，我们提出一种基于深度学习的方法来求解高维空间中的动态最优传输。我们的方法包含三个主要部分：精心设计的的速度场表示、沿特征线的PDE约束离散化、以及每个时间步通过蒙特卡洛方法计算高维积分。具体而言，在速度场表示中，我们在时间上采用经典节点基函数，在空间域采用带H1范数正则化的深度神经网络。该技术在时间与空间上均提升了速度场的正则性，使得沿特征线的离散化在训练过程中保持稳定。我们进行了大量数值算例来测试所提方法。与其他最优传输求解器相比，我们的方法在高维情形能给出更精确的结果，并且关于维数具有非常好的可扩展性。最后，我们将方法推广到更复杂情形如人群运动问题。
引用
@article{arxiv.2205.07521,
title = {A scalable deep learning approach for solving high-dimensional dynamic optimal transport},
author = {Wei Wan and Yuejin Zhang and Chenglong Bao and Bin Dong and Zuoqiang Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07521},
year = {2022}
}