A Robust Hyperviscosity Formulation for Stable RBF-FD Discretizations of Advection-Diffusion-Reaction Equations on Manifolds

我们提出了一种新的超粘性公式，用于稳定流形 $\mathbb{M} \subset \mathbb{R}^3$（余维数为 1）上对流-扩散-反应方程的径向基函数-有限差分（RBF-FD）离散化。我们的技术涉及自动添加人工超粘性，以阻尼对应于表面梯度的微分矩阵中的伪模式，从而克服了最近开发的欧几里得公式的一个技术限制。与欧几里得公式类似，该流形公式依赖于对辅助微分算子进行的冯·诺依曼稳定性分析，这些算子模拟了由 RBF-FD 微分矩阵引起的伪解增长。我们在涉及表面对流和表面对流-扩散的问题上展示了高阶收敛率。最后，我们展示了我们的公式对纯粹描述为点云的流形上的对流-扩散-反应方程的适用性。我们的表面离散化使用了最近开发的 RBF-LOI 方法，并且通过添加超粘性，现在在经验上是高阶精确、稳定且无停滞误差的。