非牛顿自然对流的精细化径向基函数生成有限差分分析

本文提出了一种精细化的径向基函数生成有限差分(RBF-FD)方法,用于求解封闭差分加热腔中的非牛顿流体问题。非牛顿行为采用 Ostwald-de Waele 幂律建模,浮力采用 Boussinesq 近似。问题域由散乱节点离散,无需节点间的拓扑关系。这使得求解过程可平凡地推广到复杂不规则三维(3D)域,我们也通过求解模拟多孔过滤器的二维(2D)和 3D 几何中的问题予以演示。2D 结果与使用有限体积法并结合两种不同稳定技术的两份参考解进行比较,我们与参考数据取得了良好一致。精细化建立在专用的无网格节点布置算法之上,该算法采用分段线性节点密度函数,确保域中心具有充足节点密度,同时在预期最强烈动态的边界层中最大化节点密度。结果表明,与规则离散相比,采用精细化方法仅需不到五分之一的节点即可获得同等精度的结果。本文还讨论了多达 $2 \cdot 10^5$ 个节点时不同情形下的精细化离散收敛性、方法参数的影响、边界层中的流动行为、粘度行为以及所提求解程序的几何灵活性。