Hilbert 球上全纯生成元的刚性定理

我们提出了 Hilbert 空间 $H$ 的开单位球 $\mathbb{B}$ 上全纯生成元的一个刚性性质。具体而言，若 $f\in\Hol (\mathbb{B},H)$ 是 $\mathbb{B}$ 上单参数连续半群 ${F_t}_{t\geq 0}$ 的生成元，且对于某个边界点 $\tau\in \partial\mathbb{B}$，其容许极限 $K$-$\lim\limits_{z\to\tau}\frac{f(x)}{\|x-\tau\|^{3}}=0$，则 $f$ 在 $\mathbb{B}$ 上恒为零。