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关于有根标号树计数的一个注记

组合数学 2020-09-17 v2

作者: Alan D. Sokal

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摘要

二十年前，Chauve、Dulucq 和 Guibert 证明了：在顶点集 $[n+1]$ 上，恰有 $k$ 个根的子节点编号小于根的有根树的数目为 $\binom{n}{k} \, n^{n-k}$ 。在此我给出该结果的一个更简单的证明。

关键词

有根标号树计数顶点集根的子节点组合证明

引用

@article{arxiv.1910.14519,
  title  = {A remark on the enumeration of rooted labeled trees},
  author = {Alan D. Sokal},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14519},
  year   = {2020}
}

备注

LaTex2e, 9 pages. Version 2 contains a Note Added with a quick and elegant proof due to Jiang Zeng. To be published in Discrete Mathematics