具有层级与度的所有有根有序树中顶点的计数

在本文中，我们对固定大小的有根有序树中如下四类顶点进行了计数并给出了双射：(i) 在层级 $\ell$ 处度为 $k$ 的长子，(ii) 在层级 $\ell-1$ 处度为 $k$ 的非长子，(iii) 在层级 $\ell$ 处具有 $k-1$ 个兄长的叶子，(iv) 在层级 $\ell-1$ 处出度为 $k$ 的非叶子。我们的结果统一并推广了文献中的若干先前工作。