关于代数Lie群的相对概念及其对n-栈的应用
alg-geom
2008-02-03 v1 代数几何
摘要
若 S 为域 k=ℂ 上的有限型方案，则记 Xx/S 表示 S 上的方案的big etale 型。我们引入“可表现群羃”，作为 Xx/S 上群羃的全小类，闭于kernel、quotient与extension。可表现群羃若能由X/S 上有限型方案的群方案表示，则为可表现的；拉回与有限直接像保持可表现群羃的概念；当 S=Spec(k)时，可表现群羃即为Spec(k)上有限型的群方案；存在一种延伸通常概念于Spec(k)的连通性概念；可表现群羃 G 具有Lie代数对象 Lie(G。若 G 为连通可表现群羃，则 G/Z(G) 通过 Lie(G) 在同构意义下被确定。我们将可表现群羃的范畴视为相对于任意基方案 S 的相对代数Lie群范畴的推广。可表现群羃的概念用于定义X/S上的“可表现n-栈”。大致地，若存在从有限型方案到其 π0 的满射（关于 π0 的实际条件稍微更细致），且其 πi（它们是各种 Xx/S 上的群羃）为可表现群羃，则该n-栈为可表现。可表现n-栈闭于同伦面积乘积与截断。我们提出可表现n-栈作为特征零下A. Grothendieck 求的“同类型方案化”之答案。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9607002,
title = {A relative notion of algebraic Lie group and applications to $n$-stacks},
author = {Carlos Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9607002},
year = {2008}
}
备注
83 pages Latex