负二项分布的精细连续性修正与中位数渐近性

在本文中，我们证明了负二项分布的一个局部极限定理与一种精细连续性修正。我们给出了该结果的两个应用。首先，我们找到了被$\mathrm{Uniform}\hspace{0.2mm}(0,1)$抖动的$\mathrm{Negative\hspace{0.5mm}Binomial}\hspace{0.2mm}(r,p)$随机变量中位数的渐近性，这回答了Coeurjolly & Tr\'epanier (2020)中遗留的一个问题。这被用于构造当$r > 0$已知时参数$p$的一个简单、鲁棒且一致的估计量。 $r$未知的情形也作了简要讨论。其次，我们给出了负二项实验与正态实验之间Le Cam距离的上界。