多项式分布的一个精确局部极限定理及其若干应用

在 Siotani & Fujikoshi (1984) 中，通过反演傅里叶变换推导了多项式分布的精确局部极限定理，其中误差项显式到 $N^{-1}$ 阶。在本文中，我们给出了一个基于 Stirling 公式和对泰勒展开仔细处理的替代性（概念上更简单的）证明，并展示了该结果如何用于近似 $\mathbb{R}^d$ 上大多数子集上的多项式概率。此外，我们讨论了该结果在获得单纯形上 Bernstein 估计量渐近性质方面的最新应用，改进了 Carter (2002) 中关于多项式与多元正态实验之间 Le Cam 距离界的主要结果，同时简化了证明，并提及了另一个与精细调整的连续性修正相关的潜在应用。