面向概率的算子分裂方法快速入门

本文是作者于 2022 年在塔什干 - 基辅举办的“乌兹别克斯坦 - 乌克兰随机过程研讨会”上所授短期课程的扩展与修订版，旨在为专刊《随机过程理论》发表该研讨会的讲义笔记而准备。本综述致力于算子分裂方法的抽象表述及其在概率论中的应用。虽然综述侧重于乘法型方法，但也利用 BCH 公式讨论了指数型分裂方法，并给出了加法型分裂的简要非正式介绍。我们引入了相关框架及现有的确定性与概率性结果，着力构建算子分裂方法领域的全景图，提供了抽象 Cauchy 问题设定下的严谨描述，并对未来及并行进展进行了非正式探讨。文中列举了一些局限性与常见困难，以及提供解决方案或线索的工作实例。本文未提出新结果。参考文献包含 illustrative 确定性示例及精选的概率相关著作。