利用形式抽象对马尔可夫过程概率分布的定量近似

本工作的目标是将一般状态空间上离散时间演化的马尔可夫过程形式抽象为有限状态马尔可夫链，以精确近似其随时间变化的状态概率分布，从而可利用马尔可夫链对其进行近似且更快的计算。该方法基于形式抽象，采用马尔可夫过程状态空间的任意有限划分，并计算划分集之间的平均转移概率。该抽象技术是形式的，因为它带有依赖于划分直径的引入近似保证：因此，这些保证可随意调节。此外，针对具有无界状态空间的马尔可夫过程，提供了一种在紧集内精确截断状态空间的过程，以及依赖于原始过程转移核渐近性质的误差界。整体抽象算法实际依赖于马尔可夫过程密度函数的分段常数近似，并被扩展到高阶函数近似：这可带来改进的误差界及相应的更低计算需求。该方法经实际测试用于计算所研究马尔可夫过程的概率不变性，并与文献中已知的替代方法进行了比较。