随机系统控制综合的鲁棒完全有限状态抽象
系统与控制
2023-03-13 v1 系统与控制
概率论
摘要
基于抽象的非线性系统控制综合以满足给定规范的关键步骤是获得原系统的有限状态抽象。抽象的复杂度通常是决定算法效率的主导因素。对于由非线性随机差分方程建模的离散时间非线性随机系统的控制综合，近期文献已证明抽象在保持 ω-正则线性时间性质的鲁棒概率满足性方面的可靠性。然而，抽象内部存在难以量化的不必要转移，且随机设定下基于抽象的控制综合的完全性仍是一个开放的理论问题。本文从概率测度可度量空间的拓扑视角解决了这一基本问题，并提出了用于概率线性时序规范控制综合的构造性有限状态抽象。此类抽象既可靠又近似完全。即，给定具体离散时间随机系统及该系统的任意小 L1 扰动，存在一族有限状态受控马尔可夫链，既抽象该具体系统又被稍受扰动的系统所抽象。换言之，给定任意小的指定精度，总存在一种抽象来决定是否存在控制策略使具体系统满足概率规范。
引用
@article{arxiv.2303.05566,
title = {Robustly Complete Finite-State Abstractions for Control Synthesis of Stochastic Systems},
author = {Yiming Meng and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05566},
year = {2023}
}