随机游走在 $\Z^2$ 上局部时间的淬火极限定理

Jürgen Gärtner; Rongfeng Sun

随机游走在 $\Z^2$ 上局部时间的淬火极限定理

概率论 2008-06-10 v2

作者: Jürgen Gärtner , Rongfeng Sun

摘要

设 $X$ 和 $Y$ 为 $\Z^2$ 上两个独立的零均值且方差有限的随机游走，令 $L_t(X,Y)$ 为 $X-Y$ 在时刻 $t$ 位于原点的局部时间。我们证明，关于 $Y$ 几乎必然地， $L_t(X,Y)/\log t$ 在给定 $Y$ 条件下的分布收敛于一个指数随机变量，其均值与无条件情况下 $L_t(X,Y)/\log t$ 的分布极限相同。该问题自然产生于对具有单个移动催化剂的抛物型 Anderson 模型的研究，该模型与钉扎模型密切相关。

关键词

淬火极限定理局部时间随机游走 Z^2 抛物型 Anderson 模型钉扎模型指数分布

引用

@article{arxiv.0711.4488,
  title  = {A quenched limit theorem for the local time of random walks on \Z^2},
  author = {Jürgen Gärtner and Rongfeng Sun},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0711.4488},
  year   = {2008}
}

备注

To appear in Stochastic Processes and Their Applications. Updated version. 16 pages. Added discussion on d=1 and d\geq 3 as well as an open problem

随机游走在 $\Z^2$ 上局部时间的淬火极限定理

摘要

关键词

引用

备注

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