自引力粒子系统的量子力学方法与引力坍缩问题

通过对由 N 个自引力粒子组成的系统选择合理的单粒子密度函数（且无能量辐射源），我们能够将这些粒子视为费米子来计算系统的结合能。我们得到的系统基态能量表达式显示其对粒子数 N 的依赖性为 $N^{7/3}$，这与其他研究者获得的结果一致。我们还推导出一颗恒星的半径表达式，从而正确复现了典型恒星中核子数的计算结果。基于此值，我们得到了已知的中子星质量极限 $M \simeq 3.12 M_{\odot}$（$M_{\odot}$ 为太阳质量），该质量之上应发生黑洞形成。将本计算推广到白矮星情形后，我们成功得到了所谓的 Chandrasekhar 极限质量 $M_{Ch}$（$M_{Ch}\simeq 1.44 M_{\odot}$），即当质量小于该值时，恒星预计会演化为白矮星状态。我们通过在中子星和白矮星之间引入等效史瓦西半径的方法来实现这一点。这种做法是合理的，因为它会产生重元素（heavy nuclei）电离度 $\mu_e$ 的正确值（$\mu_e\approx 2$）。