Foulkes猜想的q-类似

我们提出了由Foulkes提出的经典plethystic猜想的$q$-类似。在我们的猜想中，Hall-Littlewood多项式$H_n(\mathbf{x};q)$的plethysms的差分商取代了Foulkes猜想中完全齐次对称函数$h_n(\mathbf{x})$的plethysms的类似差分。在$q=0$时，我们得到Foulkes的原始表述，并且我们表明我们的版本在$q=1$时成立。我们讨论了进一步的支持证据以及各种推广。