Shepp-Olkin 熵单调性猜想的一个证明
概率论
2019-11-20 v1 信息论
math.IT
摘要
考虑抛掷一组硬币，每枚公平或偏向正面，并取所得正面总数的分布。很自然地猜想该分布在每枚硬币越公平时应“更随机”。事实上，Shepp 与 Olkin 猜想此情形的 Shannon 熵单调增。我们通过证明该直觉正确解决了此猜想。我们的证明使用了作者此前为证明 Shepp 与 Olkin 关于熵凹性的相关猜想所构造的方法。我们讨论了该结果能否对 -R\'{e}nyi 与 -Tsallis 熵在一定的 值范围内进行推广。
引用
@article{arxiv.1810.09791,
title = {A proof of the Shepp-Olkin entropy monotonicity conjecture},
author = {Erwan Hillion and Oliver Johnson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.09791},
year = {2019}
}
备注
16 pages