使用 $2$-Wasserstein 度量证明中心极限定理

Calvin Wooyoung Chin

使用 $2$-Wasserstein 度量证明中心极限定理

概率论 2024-02-28 v1

作者: Calvin Wooyoung Chin

摘要

我们不使用特征函数或 Taylor 展开，而是通过 $2$ -Wasserstein 度量来衡量分布与标准正态分布之间的距离，从而证明 Lindeberg--Feller 中心极限定理。这属于再归一化群方法的范畴。我们详细解释并证明了关于该度量的若干事实。在经典中性极限定理版本中展示了这一思想后，再进入主证明。

关键词

中心极限定理 Wasserstein 度量 Lindeberg-Feller 定理再归一化群方法分布距离

引用

@article{arxiv.2402.17085,
  title  = {A Proof of the Central Limit Theorem Using the $2$-Wasserstein Metric},
  author = {Calvin Wooyoung Chin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.17085},
  year   = {2024}
}

备注

10 pages

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