Dunfield-Gukov-Rasmussen 猜想的一个证明

2005年，Dunfield、Gukov 和 Rasmussen 猜想存在一个从纽结的约化三重分次 Khovanov-Rozansky 同调到由 Ozsváth 和 Szabó 定义的纽结 Floer 同调的谱序列。本文的主要结果是证明这一猜想。为此，我们构造了一个从最后两位作者所构造的 $\mathfrak{gl}_0$ 同调到纽结 Floer 同调的双分次谱序列。利用 $\mathfrak{gl}_0$ 同调配备有从约化三重分次同调出发的谱序列这一事实，我们得到了主要结果。第一个谱序列是 Bockstein 型的，源于对系数的精细处理。主要工具是泡沫与奇异 Soergel 双模的量子迹，以及 Ozsváth 和 Szabó 最初在二元域上构造的纽结 Floer 同调的 $\mathbb Z$ 值消解立方模型。作为一个应用，我们推得 $\mathfrak{gl}_0$ 同调以及约化三重分次 Khovanov-Rozansky 同调可检测无纽结、两个三叶结、八字结与五叶结。