有限域上多项式泛函图分支计数的一种概率启发式方法
动力系统
2018-01-11 v1
摘要
2014年，Flynn 与第二作者给出了有限域上固定次数多项式的泛函图分支平均数量的界。当固定次数较大（相对于有限域的大小）时，他们的下界与随机泛函图的 Kruskal 渐近相匹配。然而，当固定次数较小时，他们无法匹配 Kruskal 的界，因为他们无法对长度大于固定次数的泛函图中的环进行（Lagrange）插值。在我们的工作中，我们引入了一种启发式方法来近似任意长度此类环的平均数量。该启发式方法大致是说，对于泛函图中的边集，成为环的性质与可插值的性质是“足够不相关”的。我们证明了该启发式方法蕴含：有限域上固定次数多项式的泛函图分支平均数量与 Kruskal 的界相差一个有界常数。我们还分析了一些数值数据，将此启发式方法的推论与有限域上多项式泛函图的一些分支计数进行了比较。
引用
@article{arxiv.1609.07667,
title = {A probabilistic heuristic for counting components of functional graphs of polynomials over finite fields},
author = {Elisa Bellah and Derek Garton and Erin Tannenbaum and Noah Walton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07667},
year = {2018}
}
备注
9 pages, 3 figures