随机图色数的下界
组合数学
2021-10-20 v4 离散数学
摘要
我们证明了一个基于非严格物理论证所预测的公式为稀疏随机图的色数提供了下界[Zdeborova and Krzakala: Phys. Rev. E (2007)]。该证明基于数学物理中的插值法。对于随机正则图，该下界可用代数形式表达；而对于二项随机图，我们得到了一个变分公式。作为一个应用，我们计算了小（平均）度随机图色数的改进显式下界。此外，我们展示了先前通过冗长而复杂组合论证所得的大度渐近公式，如何能由这些新结果轻松重新推导。
引用
@article{arxiv.1812.09691,
title = {Lower bounds on the chromatic number of random graphs},
author = {Peter Ayre and Amin Coja-Oghlan and Catherine Greenhill},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09691},
year = {2021}
}